대수 예제

${(1 + \sqrt{3 i})}^{4}$

단계 1

이항정리 이용

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.6

${\sqrt{3 i}}^{2}$ 을 $3 i$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 i}$ 을(를) ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.6.5

간단히 합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 (3 i) + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.7

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.9

${\sqrt{3 i}}^{3}$ 을 $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.10

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{3^{3} i^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.11

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 i^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.12

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.13

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 (- 1 \cdot i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.14

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 \cdot - 1 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.15

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.15.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- (27 i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.15.2

$27$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- 27 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.16

$- 27 i$ 을 ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1

$- 27$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- 9 (3) i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.16.2

$- 9$ 을 ${(3 i)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.16.3

괄호를 표시합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.17

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 (3 i \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.18

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 (i \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{4}$

단계 2.1.19

${\sqrt{3 i}}^{4}$ 을 ${(3 i)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.19.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 i}$ 을(를) ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

단계 2.1.19.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

단계 2.1.19.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{4}{2}}$

단계 2.1.19.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.19.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

단계 2.1.19.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.19.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

단계 2.1.19.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

단계 2.1.19.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2}{1}}$

단계 2.1.19.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{2}$

단계 2.1.20

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 3^{2} i^{2}$

단계 2.1.21

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 9 i^{2}$

단계 2.1.22

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 9 \cdot - 1$

단계 2.1.23

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} - 9$

단계 2.2

$1$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 8 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i}$