대수 예제

$\frac{2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

단계 1

$\frac{2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2 \sqrt{x} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.1.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{1} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.2.5

간단히 합니다.

$\frac{2 x + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.3

$2 \sqrt{x} (- \sqrt{y})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{x} \sqrt{y} - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.3.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.5

$- 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

단계 4.1.5.2

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{x - y}$

단계 4.1.5.3

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{x - y}$

단계 4.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x - y}$

단계 4.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 {\sqrt{y}}^{2}}{x - y}$

단계 4.1.6

${\sqrt{y}}^{2}$ 을 $y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - y}$

단계 4.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - y}$

단계 4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

단계 4.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

단계 4.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 y^{1}}{x - y}$

단계 4.1.6.5

간단히 합니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 y}{x - y}$

단계 4.2

$- 2 \sqrt{y x}$ 에서 $3 \sqrt{x y}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{x y} - 3 \sqrt{x y} + 3 y}{x - y}$

단계 4.2.2

$- 2 \sqrt{x y}$ 에서 $3 \sqrt{x y}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x - 5 \sqrt{x y} + 3 y}{x - y}$