대수 예제

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{{(2 x)}^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{2^{3} x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}}$

단계 1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}}$

단계 1.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}}$

단계 1.5

$(x + 2) (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

단계 2

$4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}})}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

단계 3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}})}{4 (2 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}})}{4 (2 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})}$

단계 3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{2 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{2 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

단계 5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{(2 (x - 2)) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

단계 6

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{(2 (x - 2)) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{(2 (x - 2)) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{(2 (x - 2)) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}$

단계 7.2

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) (\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2})}$

단계 7.3

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) ({\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2})}$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{1 + 2}}$

단계 7.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{3}}$

단계 7.6

${\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{3}$ 을 ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ 을(를) ${({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 7.6.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

단계 7.6.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

단계 7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{1}}$

단계 7.6.5

간단히 합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}$

단계 8

지수를 더하여 $x - 2$ 에 ${(x - 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

${(x - 2)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 ({(x - 2)}^{2} (x - 2)) {(x + 2)}^{2}}$

단계 8.2

${(x - 2)}^{2}$ 에 $x - 2$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 ({(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{1}) {(x + 2)}^{2}}$

단계 8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 {(x - 2)}^{2 + 1} {(x + 2)}^{2}}$

단계 8.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

${\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.2

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.3

${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2 \cdot 2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{4} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.4

이항정리 이용

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 2 + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.5.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.5.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.5.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 8 + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.5.5

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.5.6

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.6

${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) {(x - 2)}^{2 \cdot 2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) {(x - 2)}^{4}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.7

이항정리 이용

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 2 + 6 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.1

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.8.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.8.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.8.4

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot - 8 + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.8.5

$- 8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.8.6

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.9

각 항을 이항정리 공식의 항과 열결시킵니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} + 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.10

이항정리를 사용해 $x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} + 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{4} (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.11

각 항을 이항정리 공식의 항과 열결시킵니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{4} (x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.12

이항정리를 사용해 $x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{4} {(2 - x)}^{4}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.13

${(x + 2)}^{4} {(2 - x)}^{4}$ 을 ${((x + 2) (2 - x))}^{3} ((x + 2) (2 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.13.1

${(x + 2)}^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} (x + 2) {(2 - x)}^{4}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.13.2

${(2 - x)}^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} (x + 2) ({(2 - x)}^{3} (2 - x))}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.13.3

$x + 2$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} {(2 - x)}^{3} (x + 2) (2 - x)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.13.4

${(x + 2)}^{3} {(2 - x)}^{3}$ 을 ${((x + 2) (2 - x))}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{((x + 2) (2 - x))}^{3} (x + 2) (2 - x)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.13.5

괄호를 표시합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{((x + 2) (2 - x))}^{3} ((x + 2) (2 - x))}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.14

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((x + 2) (2 - x) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (2 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 9.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((x (2 - x) + 2 (2 - x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((x \cdot 2 + x (- x) + 2 (2 - x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((x \cdot 2 + x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.16.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.16.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 \cdot x + x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.16.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - x \cdot x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.16.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 9.16.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - (x \cdot x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.16.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.16.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - x^{2} + 4 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.16.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - x^{2} + 4 - 2 x) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.16.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((- x^{2} + 4 + 0) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.16.3

$- x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((- x^{2} + 4) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.17

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} + 4 \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.18

$- x^{2} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} + 4 \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ 에서 $\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.18.1

$- x^{2} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ 에서 $\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2}) + 4 \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.18.2

$4 \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ 에서 $\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2}) + \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot 4)}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.18.3

$\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2}) + \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot 4$ 에서 $\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2} + 4))}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.19

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2} + 2^{2}))}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.20

$- x^{2}$ 와 $2^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2^{2} - x^{2}))}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 9.21

인수분해합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 + x) (2 - x)}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 10

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (x + 2) (2 - x)}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 10.2

${(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (x + 2) (2 - x)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 - x))}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

단계 11

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 - x))}{(x + 2) (2 {(x - 2)}^{3} (x + 2))}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 - x))}{(x + 2) (2 {(x - 2)}^{3} (x + 2))}$

단계 11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 - x)}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

단계 12

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (- 2) - x)}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

단계 13

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (- 2) - (x))}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

단계 14

$- 1 (- 2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (- 2 + x))}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

단계 15

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (x - 2))}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

단계 16

${(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (x - 2))$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot (- 1))}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

단계 17

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot (- 1))}{(x - 2) (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}$

단계 17.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot (- 1))}{(x - 2) (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}$

단계 17.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot (- 1)}{2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 18

${(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}}{2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)}$