대수 예제

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$2 a^{2} - a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1.1

$2 a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b}{a (2 a) - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

단계 1.1.1.2

$- a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

단계 1.1.1.3

$a (2 a) + a (- 1 b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

단계 1.1.2

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

단계 1.2

$2 a b - b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$2 a b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) - b^{2}}$

단계 1.2.2

$- b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) + b (- b)}$

단계 1.2.3

$b (2 a) + b (- b)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{b}{a (2 a - b)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 a}{b (2 a - b)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a (2 a - b) b$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{b}{a (2 a - b)}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

단계 4.2

$\frac{4 a}{b (2 a - b)}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

단계 4.3

$a (2 a - b) b$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

단계 4.4

$b (2 a - b) a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{b \cdot b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{b^{1} b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

단계 6.2

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{b^{1} b^{1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

단계 6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{b^{1 + 1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

단계 6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{b^{2} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

단계 6.5

$4 a \cdot a$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{b^{2} - {(2 a)}^{2}}{a b (2 a - b)}$

단계 6.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = 2 a$ 입니다.

$\frac{(b + 2 a) (b - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

단계 6.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(b + 2 a) (b - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 7.1

$b - 2 a$ 및 $2 a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1

$b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

단계 7.1.2

$- 2 a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

단계 7.1.3

$- 1 (- b) - (2 a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b + 2 a))}{a b (2 a - b)}$

단계 7.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

단계 7.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

단계 7.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(b + 2 a) \cdot (- 1)}{a b}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$b + 2 a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (b + 2 a)}{a b}$

단계 7.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{b + 2 a}{a b}$