대수 예제

$3 x^{\frac{4}{3}} + 5 = 53$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$3 x^{\frac{4}{3}} - 53 = - 5$

단계 1.2

방정식의 양변에 $53$ 를 더합니다.

$3 x^{\frac{4}{3}} = - 5 + 53$

단계 1.3

$- 5$ 를 $53$ 에 더합니다.

$3 x^{\frac{4}{3}} = 48$

단계 2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{4}$ 승합니다.

${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3 x^{\frac{4}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.2

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$3^{\frac{3}{4}} x^{1} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

$3^{\frac{3}{4}} x = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.4

$3^{\frac{3}{4}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$

단계 4.2

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ 의 각 항을 $3^{\frac{3}{4}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ 의 각 항을 $3^{\frac{3}{4}}$ 로 나눕니다.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

몫의 미분 법칙 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 의 거듭제곱을 활용합니다.

$x = {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

단계 4.2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$48$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = 16^{\frac{3}{4}}$

단계 4.2.3.2.2

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

단계 4.2.3.2.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

단계 4.2.3.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

단계 4.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2^{3}$

단계 4.2.3.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = 8$

단계 4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$

단계 4.4

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ 의 각 항을 $3^{\frac{3}{4}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ 의 각 항을 $3^{\frac{3}{4}}$ 로 나눕니다.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.4.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.4.3.2

몫의 미분 법칙 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 의 거듭제곱을 활용합니다.

$x = - {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

단계 4.4.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.3.1

$48$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = - 16^{\frac{3}{4}}$

단계 4.4.3.3.2

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

단계 4.4.3.3.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

단계 4.4.3.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

단계 4.4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = - 2^{3}$

단계 4.4.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.5.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - 1 \cdot 8$

단계 4.4.3.5.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = - 8$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 8, - 8$