대수 예제

$\frac{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2} {(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- 8 a^{4} b^{- 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 8 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 2.2

$- 8 a^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 8)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 2.3

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 2.4

${(a^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{64 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 2.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{64 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 2.5

${(b^{- 2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{64 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 2.5.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{64 a^{8} b^{- 4}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 2.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{64 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 2.7

지수를 묶습니다.

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단계 2.7.1

$64$ 와 $\frac{1}{b^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{8} \frac{64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 2.7.2

$a^{8}$ 와 $\frac{64}{b^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 2.8

$a^{8}$ 의 왼쪽으로 $64$ 이동하기

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4 a^{- 1} b^{- 4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

단계 3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 \frac{1}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

단계 3.3

$4$ 와 $\frac{1}{a}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{4}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

단계 3.4

$\frac{4}{a}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{4^{3}}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

단계 3.5

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

단계 3.6

${(b^{- 4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 4 \cdot 3}}$

단계 3.6.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 12}}$

단계 3.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{12}}}$

단계 4

$\frac{64}{a^{3}}$ 에 $\frac{1}{b^{12}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3} b^{12}}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{64 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{3} b^{12}}{64}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{64 a^{8} (a^{3} b^{12})}{b^{4} \cdot 64}$

단계 7

지수를 더하여 $a^{8}$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{64 (a^{3} a^{8}) b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{64 a^{3 + 8} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

단계 7.3

$3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

단계 8

$64$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{11} b^{12}}{b^{4}}$

단계 9

$b^{12}$ 및 $b^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$a^{11} b^{12}$ 에서 $b^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4}}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{11} b^{8}}{1}$

단계 9.2.4

$a^{11} b^{8}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{11} b^{8}$