대수 예제

$\sqrt{x^{5} y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

단계 1

$x^{5} y^{5}$ 을 ${(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$x^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{x^{4} x y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

단계 1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

단계 1.3

$y^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{4} y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

단계 1.4

$y^{4}$ 을 ${(y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

단계 1.5

$x$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

단계 1.6

${(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ 을 ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

단계 1.7

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x^{2} y^{2} | \sqrt{x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

단계 3

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

단계 4

$x^{2} y^{2} \sqrt{x y}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot (x^{2} y^{2} \sqrt{x y}) \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

단계 5

$2 x^{7} y^{6}$ 을 ${(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1

$x^{6}$ 로 인수분해합니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 (x^{6} x) y^{6}}$

단계 5.2

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{6}}$

단계 5.3

$y^{6}$ 을 ${(y^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) {(y^{3})}^{2}}$

단계 5.4

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x}$

단계 5.5

$2$ 를 옮깁니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

단계 5.6

$({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2}$ 을 ${(x^{3} y^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

단계 5.7

괄호를 표시합니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)}$

단계 6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (| x^{3} y^{3} | \sqrt{2 x})$

단계 7

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (| x^{3} y^{3} | \sqrt{2 x})$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x (x y)} | x^{3} y^{3} |$

단계 7.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 (x^{1} x) y} | x^{3} y^{3} |$

단계 7.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 (x^{1} x^{1}) y} | x^{3} y^{3} |$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x^{1 + 1} y} | x^{3} y^{3} |$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x^{2} y} | x^{3} y^{3} |$

단계 8

$2 x^{2} y$ 을 $x^{2} \cdot (2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.1

$2$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x^{2} \cdot 2 y} | x^{3} y^{3} |$

단계 8.2

괄호를 표시합니다.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)} | x^{3} y^{3} |$

단계 9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 x^{2} y^{2} (| x | \sqrt{2 y}) | x^{3} y^{3} |$

단계 10

$3 x^{2} y^{2} (| x | \sqrt{2 y}) | x^{3} y^{3} |$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$3 x^{2} y^{2} (| x^{3} y^{3} x | \sqrt{2 y})$

단계 10.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x^{2} y^{2} (| x^{1} x^{3} y^{3} | \sqrt{2 y})$

단계 10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{2} y^{2} (| x^{1 + 3} y^{3} | \sqrt{2 y})$

단계 10.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$3 x^{2} y^{2} (| x^{4} y^{3} | \sqrt{2 y})$

단계 11

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$3 x^{2} y^{2} (x^{4} | y^{3} | \sqrt{2 y})$

단계 12

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$3 (x^{4} x^{2}) y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

단계 12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{4 + 2} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

단계 12.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 x^{6} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

단계 13

$3 x^{6} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$3 x^{6} y^{2} | y^{3} | \sqrt{2 y}$