대수 예제

$f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

단계 1

$f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$ 을(를) ${(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$\frac{4 y - 7}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 3 \frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.2

$- 3$ 와 $\frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{- 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{(3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $3^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

${(- ((3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.5

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.5.1

$3^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.5.2

$3^{- \frac{1}{2}}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.5.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- (3^{- \frac{1}{2} + 1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.5.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(- (3^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(- (3^{\frac{- 1 + 2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.5.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(- (3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.1

$- 3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.6.2

$- 3^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.8

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.9

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.9.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.9.2.1

공약수로 약분합니다.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3^{1} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.10

지수값을 계산합니다.

$3 {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.11

${({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.11.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.11.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.11.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.11.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3 {(4 y - 7)}^{1} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.12

간단히 합니다.

$3 (4 y - 7) = x^{2}$

단계 3.3.2.1.13

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (4 y) + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

단계 3.3.2.1.14

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.14.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 y + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

단계 3.3.2.1.14.2

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$12 y - 21 = x^{2}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $21$ 를 더합니다.

$12 y = x^{2} + 21$

단계 3.4.2

$12 y = x^{2} + 21$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$12 y = x^{2} + 21$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$21$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 (7)}{12}$

단계 3.4.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

단계 3.4.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

단계 3.4.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ 가 $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3)}^{2} {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.3

$\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.4

$\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.5.1

$\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.5.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.5.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.7

$\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.8.1

${\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}$ 을 $(4 x - 7) \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.8.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}$ 을(를) ${((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{({((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.8.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.8.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.8.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.8.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.8.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.8.1.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x \cdot 3 - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.8.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.8.4

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.8.5

$12 x - 21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.8.5.1

$12 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.8.5.2

$- 21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) + 3 (- 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.8.5.3

$3 (4 x) + 3 (- 7)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{9})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.10

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.10.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.10.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.1.10.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x - 7}{3})}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.2

$9$ 와 $\frac{4 x - 7}{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{9 (4 x - 7)}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{9 (4 x - 7)}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.1

$9 (4 x - 7)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.3.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 (1)}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 \cdot 1}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (4 x - 7)}{1}}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.3.2

$3 (4 x - 7)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{12} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7}{4} + \frac{7}{4}$

단계 5.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7 + 7}{4}$

단계 5.2.4.2

$4 x - 7 + 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$- 7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x + 0}{4}$

단계 5.2.4.2.2

$4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

단계 5.2.4.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

단계 5.2.4.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) - 7}{3}}$

단계 5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

단계 5.3.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 (3)}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

단계 5.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 \cdot 3}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

단계 5.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

단계 5.3.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

단계 5.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 7 - 7}{3}}$

단계 5.3.6

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 0}{3}}$

단계 5.3.6.2

$\frac{x^{2}}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3}}{3}}$

단계 5.3.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

단계 5.3.8

조합합니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

단계 5.3.9

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3 \cdot 3}}$

단계 5.3.9.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

단계 5.3.9.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

단계 5.3.10

$\frac{x^{2}}{3^{2}}$ 을 ${(\frac{x}{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

단계 5.3.11

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \frac{x}{3}$

단계 5.3.12

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.12.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 (- 1) (\frac{x}{3})$

단계 5.3.12.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 \cdot (- 1 \frac{x}{3})$

단계 5.3.12.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 1 x$

단계 5.3.13

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ 은 $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$