대수 예제

${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$

단계 1

${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ 을 $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3.1.6

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3.1.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3.1.8

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3.1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5}$

단계 3.1.10

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{25}$

단계 3.1.11

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5^{2}}$

단계 3.1.12

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 5$

단계 3.2

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15}$

단계 3.3

$\sqrt{15}$ 를 $\sqrt{15}$ 에 더합니다.

$8 + 2 \sqrt{15}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$8 + 2 \sqrt{15}$

소수 형태:

$15.74596669 \dots$