대수 예제

$(x + a) (x - a) = x^{2} - 16$

단계 1

$(x + a) (x - a)$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + a) (x - a)$ 를 전개합니다.

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단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

단계 1.2

항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.2.1.1

인수가 항 $x (- a)$ 과(와) $a x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x \cdot x - a x + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.2

$- a x$ 를 $a x$ 에 더합니다.

$x \cdot x + 0 + a (- a) = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \cdot x + a (- a) = x^{2} - 16$

단계 1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + a (- a) = x^{2} - 16$

단계 1.2.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} - a \cdot a = x^{2} - 16$

단계 1.2.2.3

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.3.1

$a$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - (a \cdot a) = x^{2} - 16$

단계 1.2.2.3.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$x^{2} - a^{2} = x^{2} - 16$

단계 2

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- a^{2} = x^{2} - 16 - x^{2}$

단계 2.2

$x^{2} - 16 - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$- a^{2} = 0 - 16$

단계 2.2.2

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- a^{2} = - 16$

단계 3

$- a^{2} = - 16$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- a^{2} = - 16$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

단계 3.2.2

$a^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- 16$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$a^{2} = 16$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$a = \pm \sqrt{16}$

단계 5

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \pm 4$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$a = 4$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$a = - 4$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$a = 4, - 4$