대수 예제

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1

$(y - 1) (y - 2) (y - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 1) (y - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(y (y - 2) - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$(y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.4.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$(y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.4.1.3

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$(y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.4.1.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(y^{2} - 2 y - y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.4.2

$- 2 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3)$ 를 전개합니다.

$y^{2} y + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1.1

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.6.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.6.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{3} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.6.1.2

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$y^{3} - 3 \cdot y^{2} - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.6.1.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.6.1.3.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.6.1.4

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.6.1.5

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.6.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$- 3 y^{2}$ 에서 $3 y^{2}$ 을 뺍니다.

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.6.2.2

$9 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

단계 2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $y^{3}$ 를 뺍니다.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} = - 3 y^{2} + 2 y$

단계 2.2

방정식의 양변에 $3 y^{2}$ 를 더합니다.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} = 2 y$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y = 0$

단계 2.4

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 을 뺍니다.

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 0 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

단계 2.4.2

$- 6 y^{2} + 11 y - 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

단계 2.5

$- 6 y^{2}$ 를 $3 y^{2}$ 에 더합니다.

$- 3 y^{2} + 11 y - 6 - 2 y = 0$

단계 2.6

$11 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3 y^{2} + 9 y - 6$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 3 y^{2}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

단계 3.1.2

$9 y$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 6 = 0$

단계 3.1.3

$- 6$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

단계 3.1.4

$- 3 (y^{2}) - 3 (- 3 y)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

단계 3.1.5

$- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 (2)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (y^{2} - 3 y + 2) = 0$

단계 3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 3 y + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 3 ((y - 2) (y - 1)) = 0$

단계 3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 2 = 0$

$y - 1 = 0$

단계 5

$y - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 2 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = 2$

단계 6

$y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 1 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = 1$

단계 7

$- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 2, 1$