대수 예제

$\frac{\tan^{2} (a) - \sin^{2} (a)}{\tan^{2} (a)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \tan (a)$ 이고 $b = \sin (a)$ 입니다.

$\frac{(\tan (a) + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

단계 1.2

간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$\tan (a)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

단계 1.2.2

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a)$ 에서 $\sin (a)$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.2.1

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 에서 $\sin (a)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

단계 1.2.2.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot 1) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

단계 1.2.2.3

$\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot 1$ 에서 $\sin (a)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

단계 1.2.3

$\tan (a)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

단계 1.2.4

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a)$ 에서 $\sin (a)$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.4.1

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 에서 $\sin (a)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

단계 1.2.4.2

$- \sin (a)$ 에서 $\sin (a)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1)}{\tan^{2} (a)}$

단계 1.2.4.3

$\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1$ 에서 $\sin (a)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} - 1))}{\tan^{2} (a)}$

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) \sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

단계 1.2.5

지수를 묶습니다.

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단계 1.2.5.1

$\sin (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (a) \sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

단계 1.2.5.2

$\sin (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

단계 1.2.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (a)}^{1 + 1} (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

단계 1.2.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\tan (a)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{{(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2}}$

단계 2.2

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1) \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

단계 4

$\sin^{2} (a)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)$ 에서 $\sin^{2} (a)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{2} (a) ((\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)) \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\sin^{2} (a) ((\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)) \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1) \cos^{2} (a)$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{\cos (a)} (\frac{1}{\cos (a)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (a)} - 1)) \cos^{2} (a)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{\cos (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (a)} - 1)) \cos^{2} (a)$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{\cos (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$\frac{1}{\cos (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.1.1

$\frac{1}{\cos (a)}$ 에 $\frac{1}{\cos (a)}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{\cos (a) \cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

단계 6.1.1.2

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{1}{\cos^{1} (a) \cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

단계 6.1.1.3

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{1}{\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

단계 6.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\frac{1}{{\cos (a)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

단계 6.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

단계 6.1.2

$\frac{1}{\cos (a)}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} + \frac{- 1}{\cos (a)} + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

단계 6.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} - \frac{1}{\cos (a)} + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

단계 6.1.4

$\frac{1}{\cos (a)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} - \frac{1}{\cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

단계 6.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} - \frac{1}{\cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} - 1) \cos^{2} (a)$

단계 6.2

$- \frac{1}{\cos (a)}$ 를 $\frac{1}{\cos (a)}$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} + 0 - 1) \cos^{2} (a)$

단계 6.3

$\frac{1}{\cos^{2} (a)}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} - 1) \cos^{2} (a)$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (a)} \cos^{2} (a) - 1 \cos^{2} (a)$

단계 7.2

$\cos^{2} (a)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (a)} \cos^{2} (a) - 1 \cos^{2} (a)$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - 1 \cos^{2} (a)$

단계 7.3

$- 1 \cos^{2} (a)$ 을 $- \cos^{2} (a)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - \cos^{2} (a)$

단계 8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sin^{2} (a)$