대수 예제

$\frac{11}{a + 2} - \frac{10}{a + 5} = \frac{36}{a^{2} + 7 a + 10}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 7 a + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$2, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{11}{a + 2} - \frac{10}{a + 5} = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a + 2, a + 5, (a + 2) (a + 5)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$a + 2$ 의 인수는 $a + 2$ 자신입니다.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$a + 5$ 의 인수는 $a + 5$ 자신입니다.

$(a + 5) = a + 5$

$(a + 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$a + 2$ 의 인수는 $a + 2$ 자신입니다.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$a + 5$ 의 인수는 $a + 5$ 자신입니다.

$(a + 5) = a + 5$

$(a + 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$a + 2, a + 5, a + 2, a + 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(a + 2) (a + 5)$

단계 3

$\frac{11}{a + 2} - \frac{10}{a + 5} = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)}$ 의 각 항에 $(a + 2) (a + 5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{11}{a + 2} - \frac{10}{a + 5} = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)}$ 의 각 항에 $(a + 2) (a + 5)$ 을 곱합니다.

$\frac{11}{a + 2} ((a + 2) (a + 5)) - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$a + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11}{a + 2} ((a + 2) (a + 5)) - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$11 (a + 5) - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$11 a + 11 \cdot 5 - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.2.1.3

$11$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$11 a + 55 - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.2.1.4

$a + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.4.1

$- \frac{10}{a + 5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$11 a + 55 + \frac{- 10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.2.1.4.2

$(a + 2) (a + 5)$ 에서 $a + 5$ 를 인수분해합니다.

$11 a + 55 + \frac{- 10}{a + 5} ((a + 5) (a + 2)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$11 a + 55 + \frac{- 10}{a + 5} ((a + 5) (a + 2)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$11 a + 55 - 10 (a + 2) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$11 a + 55 - 10 a - 10 \cdot 2 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.2.1.6

$- 10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$11 a + 55 - 10 a - 20 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$11 a$ 에서 $10 a$ 을 뺍니다.

$a + 55 - 20 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.2.2.2

$55$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$a + 35 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$(a + 2) (a + 5)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$a + 35 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a + 35 = 36$

단계 4

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $35$ 를 뺍니다.

$a = 36 - 35$

단계 4.2

$36$ 에서 $35$ 을 뺍니다.

$a = 1$