대수 예제

${(x^{- 1} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{x} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

단계 1.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2} {(x y)}^{2}$

단계 1.2

${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2}$ 을 $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{x} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{x \cdot x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

단계 3.1.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{1}{x^{1} x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

단계 3.1.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{1}{x^{1} x^{1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

단계 3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\frac{1}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

단계 3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

단계 3.1.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

단계 3.1.3

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

단계 3.1.4

$\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y \cdot y}) {(x y)}^{2}$

단계 3.1.4.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y}) {(x y)}^{2}$

단계 3.1.4.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y^{1}}) {(x y)}^{2}$

단계 3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1 + 1}}) {(x y)}^{2}$

단계 3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

단계 3.2

$\frac{1}{x y}$ 를 $\frac{1}{y x}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

단계 3.2.2

$\frac{1}{x y}$ 를 $\frac{1}{x y}$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

단계 4

$2$ 와 $\frac{1}{x y}$ 을 묶습니다.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

단계 5

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) (x^{2} y^{2})$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x^{2} y^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} (y^{2})) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

단계 7.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

단계 7.2

$x y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$x^{2} y^{2}$ 에서 $x y$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

단계 7.3

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$x^{2} y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

단계 7.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + 2 (x y) + x^{2}$

단계 8

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 x y + x^{2} + y^{2}$

단계 9

$2 x y$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} + 2 x y + y^{2}$