대수 예제

$\sqrt{5^{3}} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

단계 1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt{125} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

단계 2

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{25 (5)} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

단계 2.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{5^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

단계 3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

단계 4

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{625}$

단계 5

$5 \sqrt{5} \sqrt[5]{625}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$10$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{625}$ 을(를) $625^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 (625^{\frac{1}{5}} \sqrt{5})$

단계 5.1.2

$625^{\frac{1}{5}}$ 을 $625^{\frac{2}{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 (625^{\frac{2}{10}} \sqrt{5})$

단계 5.1.3

$625^{\frac{2}{10}}$ 을 $\sqrt[10]{625^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt{5})$

단계 5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

단계 5.1.5

$5^{\frac{1}{2}}$ 을 $5^{\frac{5}{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}})$

단계 5.1.6

$5^{\frac{5}{10}}$ 을 $\sqrt[10]{5^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt[10]{5^{5}})$

단계 5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$5 \sqrt[10]{625^{2} \cdot 5^{5}}$

단계 5.3

$625$ 을 $5^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 \sqrt[10]{{(5^{4})}^{2} \cdot 5^{5}}$

단계 5.4

${(5^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 \sqrt[10]{5^{4 \cdot 2} \cdot 5^{5}}$

단계 5.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 \sqrt[10]{5^{8} \cdot 5^{5}}$

단계 5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 \sqrt[10]{5^{8 + 5}}$

단계 5.6

$8$ 를 $5$ 에 더합니다.

$5 \sqrt[10]{5^{13}}$

단계 6

$5$ 를 $13$ 승 합니다.

$5 \sqrt[10]{1220703125}$

단계 7

$1220703125$ 을 $5^{10} \cdot 125$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.1

$1220703125$ 에서 $9765625$ 를 인수분해합니다.

$5 \sqrt[10]{9765625 (125)}$

단계 7.2

$9765625$ 을 $5^{10}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 125}$

단계 8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$5 (5 \sqrt[10]{125})$

단계 9

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sqrt[10]{125}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$25 \sqrt[10]{125}$

소수 형태:

$40.51641491 \dots$