대수 예제

$y = 3 \sqrt[3]{x} + 9$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 3 \sqrt[3]{y} + 9$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 \sqrt[3]{y} + 9 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 \sqrt[3]{y} + 9 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$3 \sqrt[3]{y} = x - 9$

단계 2.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${(3 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

단계 2.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$3 y^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

단계 2.4.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

단계 2.4.2.1.3

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

단계 2.4.2.1.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

단계 2.4.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$27 y^{1} = {(x - 9)}^{3}$

단계 2.4.2.1.4

간단히 합니다.

$27 y = {(x - 9)}^{3}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

${(x - 9)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

이항정리 이용

$27 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

단계 2.4.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.2.1

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

단계 2.4.3.1.2.2

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + {(- 9)}^{3}$

단계 2.4.3.1.2.3

$81$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}$

단계 2.4.3.1.2.4

$- 9$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$

단계 2.5

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ 의 각 항을 $27$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ 의 각 항을 $27$ 로 나눕니다.

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1

$- 27$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1.1

$- 27 x^{2}$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1.2.1

$27$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27 (1)} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27 \cdot 1} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.3.1.1.2.4

$- x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.3.1.2

$243$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.2.1

$243 x$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27} + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.2.2.1

$27$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27 (1)} + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27 \cdot 1} + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{9 x}{1} + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.3.1.2.2.4

$9 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x + \frac{- 729}{27}$

단계 2.5.3.1.3

$- 729$ 을 $27$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$ 가 $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} + 9$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$3 \sqrt[3]{x} + 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

$3 \sqrt[3]{x}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x}) + 9)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.1.1.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.1.1.3

$3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} + 3))}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.1.2

$3 (\sqrt[3]{x} + 3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{3^{3} {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{27 {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.2

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{27 {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.2.2

${(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.3

이항정리 이용

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.4.1

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.4.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.1.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.4

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.4.4.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{x}) + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.4.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.4.4.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{x}) + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2 + 1} \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{3} \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.4.6

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.5

${(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2}$ 을 $(3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - ((3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} + 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.7.1.1

$3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.7.1.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.7.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.7.1.1.3

$\sqrt[3]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.7.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.7.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.7.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.7.1.3

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.7.1.4

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.7.1.5

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} + 81) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.7.2

$27 \sqrt[3]{x}$ 를 $27 \sqrt[3]{x}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 54 \sqrt[3]{x} + 81) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.8

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}}) - (54 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.9.1

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - (54 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.9.2

$54$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.9.3

$- 1$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

단계 4.2.3.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9 - 27$

단계 4.2.3.11

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 9 \cdot 9 - 27$

단계 4.2.3.12

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

단계 4.2.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.1

$9 \sqrt[3]{x^{2}}$ 에서 $9 \sqrt[3]{x^{2}}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 0 + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

단계 4.2.4.1.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

단계 4.2.4.1.3

$- 81$ 를 $81$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} + 0 + 27 \sqrt[3]{x} - 27$

단계 4.2.4.1.4

$x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} - 27$

단계 4.2.4.1.5

$27$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 0 - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

단계 4.2.4.1.6

$x + 27 \sqrt[3]{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

단계 4.2.4.2

$27 \sqrt[3]{x}$ 에서 $54 \sqrt[3]{x}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x - 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

단계 4.2.4.3

$x - 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.1

$- 27 \sqrt[3]{x}$ 를 $27 \sqrt[3]{x}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 0$

단계 4.2.4.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27)$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27} + 9$

단계 4.3.3

괄호를 제거합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27} + 9$

단계 4.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} \cdot \frac{27}{27} + 9 x - 27} + 9$

단계 4.3.4.2

$- x^{2}$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{- x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

단계 4.3.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

단계 4.3.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.1

$x^{3} - x^{2} \cdot 27$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.1.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x - x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

단계 4.3.4.4.1.2

$- x^{2} \cdot 27$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

단계 4.3.4.4.1.3

$x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 27)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 1 \cdot 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

단계 4.3.4.4.2

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

단계 4.3.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $9 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + 9 x \cdot \frac{27}{27} - 27} + 9$

단계 4.3.4.6

$9 x$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + \frac{9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

단계 4.3.4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27) + 9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

단계 4.3.4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.8.1

$x^{2} (x - 27) + 9 x \cdot 27$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.8.1.1

$x^{2} (x - 27)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27)) + 9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

단계 4.3.4.8.1.2

$9 x \cdot 27$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27)) + x (9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

단계 4.3.4.8.1.3

$x (x (x - 27)) + x (9 \cdot 27)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27) + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

단계 4.3.4.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 27 + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

단계 4.3.4.8.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + x \cdot - 27 + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

단계 4.3.4.8.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 27$ 이동하기

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 \cdot x + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

단계 4.3.4.8.5

$9$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} - 27} + 9$

단계 4.3.4.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 27$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} - 27 \cdot \frac{27}{27}} + 9$

단계 4.3.4.10

$- 27$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} + \frac{- 27 \cdot 27}{27}} + 9$

단계 4.3.4.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243) - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.12.2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.12.2.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.12.2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{1 + 2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.2.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x \cdot x + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.2.3

$x$ 의 왼쪽으로 $243$ 이동하기

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x \cdot x + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.12.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 (x \cdot x) + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.4

$- 27$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.5

인수분해된 형태로 $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.12.5.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.12.5.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

$q = \pm 1$

단계 4.3.4.12.5.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

단계 4.3.4.12.5.1.3

$9$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $9$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.12.5.1.3.1

$9$ 을 다항식에 대입합니다.

$9^{3} - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

단계 4.3.4.12.5.1.3.2

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$729 - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

단계 4.3.4.12.5.1.3.3

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$729 - 27 \cdot 81 + 243 \cdot 9 - 729$

단계 4.3.4.12.5.1.3.4

$- 27$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$729 - 2187 + 243 \cdot 9 - 729$

단계 4.3.4.12.5.1.3.5

$729$ 에서 $2187$ 을 뺍니다.

$- 1458 + 243 \cdot 9 - 729$

단계 4.3.4.12.5.1.3.6

$243$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 1458 + 2187 - 729$

단계 4.3.4.12.5.1.3.7

$- 1458$ 를 $2187$ 에 더합니다.

$729 - 729$

단계 4.3.4.12.5.1.3.8

$729$ 에서 $729$ 을 뺍니다.

$0$

단계 4.3.4.12.5.1.4

$9$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 9$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{x - 9}$

단계 4.3.4.12.5.1.5

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ 을 $x - 9$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.12.5.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$9$

$x^{3}$

$27 x^{2}$

$243 x$

$729$

단계 4.3.4.12.5.1.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$

단계 4.3.4.12.5.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			+	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$

단계 4.3.4.12.5.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - 9 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$

단계 4.3.4.12.5.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$

단계 4.3.4.12.5.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

단계 4.3.4.12.5.1.5.7

피제수 $- 18 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

단계 4.3.4.12.5.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$162 x$

단계 4.3.4.12.5.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 18 x^{2} + 162 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$

단계 4.3.4.12.5.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$

단계 4.3.4.12.5.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

단계 4.3.4.12.5.1.5.12

피제수 $81 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

단계 4.3.4.12.5.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							+	$81 x$	-	$729$

단계 4.3.4.12.5.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $81 x - 729$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$

단계 4.3.4.12.5.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$
										$0$

단계 4.3.4.12.5.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 18 x + 81$

단계 4.3.4.12.5.1.6

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 81)}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.5.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.12.5.2.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 9^{2})}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.5.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

단계 4.3.4.12.5.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.5.2.4

$a = x$ 이고 $b = 9$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.5.3

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.12.5.3.1

$x - 9$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.5.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{1 + 2}}{27}} + 9$

단계 4.3.4.12.5.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{3}}{27}} + 9$

단계 4.3.4.13

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{3}}{3^{3}}} + 9$

단계 4.3.4.14

$\frac{{(x - 9)}^{3}}{3^{3}}$ 을 ${(\frac{x - 9}{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{{(\frac{x - 9}{3})}^{3}} + 9$

단계 4.3.4.15

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 (\frac{x - 9}{3}) + 9$

단계 4.3.4.16

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.16.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 (\frac{x - 9}{3}) + 9$

단계 4.3.4.16.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x - 9 + 9$

단계 4.3.5

$x - 9 + 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x + 0$

단계 4.3.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$ 은 $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} + 9$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$