대수 예제

$x^{3} + x^{2} - 2 x + 14$ by $x + 3$

단계 1

문제를 수학식으로 표현합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x + 14}{x + 3}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

+

$3$

$x^{3}$

+

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$14$

단계 3

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} + 3 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

단계 8

피제수 $- 2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$6 x$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x^{2} - 6 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
								+	$4 x$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
								+	$4 x$	+	$14$

단계 13

피제수 $4 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
								+	$4 x$	+	$14$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
								+	$4 x$	+	$14$
								+	$4 x$	+	$12$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x + 12$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
								+	$4 x$	+	$14$
								-	$4 x$	-	$12$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
				-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
								+	$4 x$	+	$14$
								-	$4 x$	-	$12$
										+	$2$

단계 17

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$x^{2} - 2 x + 4 + \frac{2}{x + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$