대수 예제

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \div \frac{5}{(a^{2} - 9)}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{5}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{5}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{5}$

단계 3

$a - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$(a + 3) (a - 3)$ 에서 $a - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

단계 3.3

수식을 다시 씁니다.

${(a + 3)}^{2} \frac{a + 3}{5}$

단계 4

${(a + 3)}^{2}$ 와 $\frac{a + 3}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a + 3)}{5}$

단계 5

지수를 더하여 ${(a + 3)}^{2}$ 에 $a + 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(a + 3)}^{2}$ 에 $a + 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$a + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1}}{5}$

단계 5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(a + 3)}^{2 + 1}}{5}$

단계 5.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(a + 3)}^{3}}{5}$

단계 6

이항정리 이용

$\frac{a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

단계 7.2

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 a + 3^{3}}{5}$

단계 7.2.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} a + 3^{3}}{5}$

단계 7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2 + 1} a + 3^{3}}{5}$

단계 7.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{3} a + 3^{3}}{5}$

단계 7.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 3^{3}}{5}$

단계 7.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$

단계 8

분수 $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5} + \frac{27}{5}$

단계 9

분수 $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$

단계 10

분수 $\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{a^{3}}{5} + \frac{9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$