대수 예제

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 16}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 4^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = n$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{n + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{n - 4}{n - 4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{n + 4} \cdot \frac{n - 4}{n - 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{n + 4}$ 에 $\frac{n - 4}{n - 4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (n - 4)}{(n + 4) (n - 4)} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 (n - 4) - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 n - 2 \cdot - 4 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 4.2

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 n + 8 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- n^{2} - 2 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 4.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 2 n$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- n^{2} - 2 (n) + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 4.4.1.2

$- 2$ 를 $2$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- n^{2} + (2 - 4) n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 4.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- n^{2} + 2 n - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 4.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- n^{2} + 2 n) - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 4.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{n (- n + 2) + 4 (- n + 2)}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 4.4.3

최대공약수 $- n + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$n + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- n + 2}{n - 4}$

단계 5.2

$- n$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (n) + 2}{n - 4}$

단계 5.3

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (n) - 1 (- 2)}{n - 4}$

단계 5.4

$- (n) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (n - 2)}{n - 4}$

단계 5.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- (n - 2)$ 을 $- 1 (n - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (n - 2)}{n - 4}$

단계 5.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{n - 2}{n - 4}$