대수 예제

$16 a b^{2} = 25$

단계 1

$16 a b^{2} = 25$ 의 각 항을 $16 a$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16 a b^{2} = 25$ 의 각 항을 $16 a$ 로 나눕니다.

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

단계 1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

단계 1.2.2

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

단계 1.2.2.2

$b^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b^{2} = \frac{25}{16 a}$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$b = \pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$

단계 3

$\pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{25}{16 a}$ 을 ${(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.1

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{16 a}}$

단계 3.1.2

$16 a$ 에서 완전제곱인 ${(2^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}}$

단계 3.1.3

분수 $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}$ 를 다시 정렬합니다.

$b = \pm \sqrt{{(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}}$

단계 3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$b = \pm \frac{5}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{a}}$

단계 3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \sqrt{\frac{1}{a}}$

단계 3.4

$\sqrt{\frac{1}{a}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

단계 3.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$

단계 3.6

$\frac{1}{\sqrt{a}}$ 에 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 을 곱합니다.

$b = \pm \frac{5}{4} (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

단계 3.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$\frac{1}{\sqrt{a}}$ 에 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 을 곱합니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

단계 3.7.2

$\sqrt{a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

단계 3.7.3

$\sqrt{a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

단계 3.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

단계 3.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

단계 3.7.6

${\sqrt{a}}^{2}$ 을 $a$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a}$ 을(를) $a^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

단계 3.7.6.5

간단히 합니다.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a}$

단계 3.8

$\frac{5}{4}$ 에 $\frac{\sqrt{a}}{a}$ 을 곱합니다.

$b = \pm \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$