대수 예제

$\frac{90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$90 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (45) + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 1.1.2

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 1.1.3

$- 4 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 1.1.4

$2 x (45) + 2 x (x)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 1.1.5

$2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (45 + x - 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 2 \cdot 45 = - 90$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 1 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 1.2.2.2

$1$ 를 $- 9$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + (- 9 + 10) x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} - 9 x + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 1.2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 x ((- 2 x^{2} - 9 x) + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 1.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x (x (- 2 x - 9) - 5 (- 2 x - 9))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 1.2.4

최대공약수 $- 2 x - 9$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 x ((- 2 x - 9) (x - 5))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 50 = - 150$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 (x) - 50}$

단계 2.1.2

$- 5$ 를 $10$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + (10 - 15) x - 50}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + 10 x - 15 x - 50}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x^{2} + 10 x) - 15 x - 50}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{x (3 x + 10) - 5 (3 x + 10)}$

단계 2.3

최대공약수 $3 x + 10$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

단계 3

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x (- 2 x - 9)}{3 x + 10}$

단계 4

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (- (2 x) - 9)}{3 x + 10}$

단계 5

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x (- (2 x) - 1 (9))}{3 x + 10}$

단계 6

$- (2 x) - 1 (9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (- (2 x + 9))}{3 x + 10}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- (2 x + 9)$ 을 $- 1 (2 x + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x (- 1 (2 x + 9))}{3 x + 10}$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$

단계 7.3

$- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 x (2 x + 9)}{3 x + 10}$