대수 예제

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2} = a + i b$

단계 1

$a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

단계 2

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

다시 씁니다.

$a + i b = 0 + 0 + {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

단계 2.2

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ 로 바꿔 씁니다.

$a + i b = (1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$

단계 2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a + i b = 1 (1 + \sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

단계 2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a + i b = 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

단계 2.4.1.2

$\sqrt{3} i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

단계 2.4.1.3

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

단계 2.4.1.4

$\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i$

단계 2.4.1.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i$

단계 2.4.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i$

단계 2.4.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i i$

단계 2.4.1.4.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)$

단계 2.4.1.4.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})$

단계 2.4.1.4.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}$

단계 2.4.1.4.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}$

단계 2.4.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

단계 2.4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

단계 2.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

단계 2.4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

단계 2.4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{1} i^{2}$

단계 2.4.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 i^{2}$

단계 2.4.1.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 \cdot - 1$

단계 2.4.1.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - 3$

단계 2.4.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$a + i b = - 2 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$

단계 2.4.3

$\sqrt{3} i$ 를 $\sqrt{3} i$ 에 더합니다.

$a + i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

단계 3

방정식의 양변에서 $i b$ 를 뺍니다.

$a = - 2 + 2 \sqrt{3} i - i b$