대수 예제

$\frac{2 x - 3}{3 x + 2} < 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$2 x - 3 = 0$

$3 x + 2 = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 3

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 x = - 2$

단계 5

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{3}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{2}{3}$

단계 8

$\frac{2 x - 3}{3 x + 2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x - 3}{3 x + 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 x + 2 = 0$

단계 8.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 x = - 2$

단계 8.2.2

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{3}$

단계 8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x < - \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < - \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (- 3) - 3}{3 (- 3) + 2} < 0$

단계 10.1.3

좌변 $1.\overline{285714}$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.2

$- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (0) - 3}{3 (0) + 2} < 0$

단계 10.2.3

좌변 $- 1.5$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.3

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (4) - 3}{3 (4) + 2} < 0$

단계 10.3.3

좌변 $0.3\overline{571428}$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{2}{3}$ 거짓

$- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$ 참

$x > \frac{3}{2}$ 거짓

$x < - \frac{2}{3}$ 거짓

$- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$ 참

$x > \frac{3}{2}$ 거짓

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- \frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}$

구간 표기:

$(- \frac{2}{3}, \frac{3}{2})$

단계 13