대수 예제

$2 (\cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{5 π}{3})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$2 (\frac{1}{2} + i (- \sin (\frac{π}{3}))) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.1.4

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$2 (\frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.1.5

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(1 + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$(1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$(1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 \cdot 4 - i \sqrt{3} \cdot 4) (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.2.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(4 - i \sqrt{3} \cdot 4) (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.2.5.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(4 - 4 i \sqrt{3}) (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$(4 - 4 i \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 1.3.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$(4 - 4 i \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

단계 1.3.3

$i$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$(4 - 4 i \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - 4 i \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}) - 4 i \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{3} + 4 \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 (2) \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$- 4 i \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i + 2 (- 2 i \sqrt{3}) \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i + 2 (- 2 i \sqrt{3}) \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.5

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i {\sqrt{3}}^{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3^{1} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.8.5

지수값을 계산합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3 - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.9

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

단계 3.1.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$- 4 i \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i + 2 (- 2 i \sqrt{3}) \frac{i}{2}$

단계 3.1.10.2

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i + 2 (- 2 i \sqrt{3}) \frac{i}{2}$

단계 3.1.10.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 i \sqrt{3} i$

단계 3.1.11

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 (i^{1} i) \sqrt{3}$

단계 3.1.12

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}$

단계 3.1.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 i^{1 + 1} \sqrt{3}$

단계 3.1.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 i^{2} \sqrt{3}$

단계 3.1.15

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 \cdot - 1 \sqrt{3}$

단계 3.1.16

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i + 2 \sqrt{3}$

단계 3.2

$2 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$2 i - 6 i + 4 \sqrt{3}$

단계 3.3

$2 i$ 에서 $6 i$ 을 뺍니다.

$- 4 i + 4 \sqrt{3}$

단계 4

$- 4 i$ 와 $4 \sqrt{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$4 \sqrt{3} - 4 i$