대수 예제

$\frac{4 + \sqrt{27}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 + \sqrt{9 (3)}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

단계 1.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 \sqrt{9 (3)}}$

단계 2.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 (3 \sqrt{3})}$

단계 2.3

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}}$

단계 3

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 + 9 \sqrt{3}}{2 + 9 \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + 9 \sqrt{3}}{2 + 9 \sqrt{3}}$

단계 4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 + 9 \sqrt{3}}{2 + 9 \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}{(2 - 9 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}{4 + 18 \sqrt{3} - 18 \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

$\frac{(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}{- 239}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (2 + 9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} (2 + 9 \sqrt{3})}{- 239}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} (2 + 9 \sqrt{3})}{- 239}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 4 (9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

단계 6.1.2

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

단계 6.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

단계 6.1.4

$3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 239}$

단계 6.1.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 239}$

단계 6.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 239}$

단계 6.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 239}$

단계 6.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 {\sqrt{3}}^{2}}{- 239}$

단계 6.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 239}$

단계 6.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 239}$

단계 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 239}$

단계 6.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 239}$

단계 6.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{1}}{- 239}$

단계 6.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3}{- 239}$

단계 6.1.6

$27$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 81}{- 239}$

단계 6.2

$8$ 를 $81$ 에 더합니다.

$\frac{89 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{- 239}$

단계 6.3

$36 \sqrt{3}$ 를 $6 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{89 + 42 \sqrt{3}}{- 239}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{89 + 42 \sqrt{3}}{239}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{89 + 42 \sqrt{3}}{239}$

소수 형태:

$- 0.67676206 \dots$