대수 예제

$\frac{8 b^{2} - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8 b^{2} - 8 a^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$8 b^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (b^{2}) - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

단계 1.1.2

$- 8 a^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

단계 1.1.3

$8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (b^{2} - a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

단계 2.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

단계 2.3

$a = a$ 이고 $b = b$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{{(a - b)}^{2}}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$b - a$ 및 ${(a - b)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - a)}{{(a - b)}^{2}}$

단계 3.1.2

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - (a))}{{(a - b)}^{2}}$

단계 3.1.3

$- 1 (- b) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b + a))}{{(a - b)}^{2}}$

단계 3.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (a - b))}{{(a - b)}^{2}}$

단계 3.1.5

$8 (b + a) (- 1 (a - b))$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{{(a - b)}^{2}}$

단계 3.1.6

공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.6.1

${(a - b)}^{2}$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

단계 3.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

단계 3.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 (b + a) \cdot (- 1)}{a - b}$

단계 3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 (b + a)}{a - b}$

단계 3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 (b + a)}{a - b}$