대수 예제

$y = \frac{3 - x}{x + 2}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - y}{y + 2}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y + 2, 1$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y + 2, 1$

단계 2.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y + 2$

단계 2.3

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$ 의 각 항에 $y + 2$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$ 의 각 항에 $y + 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

단계 2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 - y = x (y + 2)$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 - y = x y + x \cdot 2$

단계 2.3.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 - y = x y + 2 x$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $x y$ 를 뺍니다.

$3 - y - x y = 2 x$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- y - x y = 2 x - 3$

단계 2.4.3

$- y - x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot - 1 - x y = 2 x - 3$

단계 2.4.3.2

$- x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot - 1 + y (- x) = 2 x - 3$

단계 2.4.3.3

$y \cdot - 1 + y (- x)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$

단계 2.4.4

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$ 의 각 항을 $- 1 - x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$ 의 각 항을 $- 1 - x$ 로 나눕니다.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

단계 2.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1

$- 1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

단계 2.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

단계 2.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 - x}$

단계 2.4.4.3.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - x}$

단계 2.4.4.3.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - (x)}$

단계 2.4.4.3.4

$- 1 (1) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1 + x)}$

단계 2.4.4.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ 가 $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

단계 4.2.3

괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

단계 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$\frac{2 \frac{3 - x}{x + 2} - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}})$

단계 4.2.4.2

조합합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) (1 + \frac{3 - x}{x + 2})}$

단계 4.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

단계 4.2.6

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

단계 4.2.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2} + (x + 2) \cdot - 3$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1.1

$(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2}$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.1.2

$(x + 2) \cdot - 3$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) (- 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.1.3

$(x + 2) (2 \frac{3 - x}{x + 2}) + (x + 2) (- 3)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.2

$2$ 와 $\frac{3 - x}{x + 2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3 \cdot \frac{x + 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.4

$- 3$ 와 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} + \frac{- 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.6

인수분해된 형태로 $\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 \cdot 3 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.6.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.6.5

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.6.6

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x + 0}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.6.7

$- 2 x - 3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.6.8

$- 2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (- \frac{(5) x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.8

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.7.9

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

단계 4.2.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

$x + 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{x + 2 + 3 - x}$

단계 4.2.8.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{0 + 2 + 3}$

단계 4.2.8.3

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{2 + 3}$

단계 4.2.8.4

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$

단계 4.2.9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.1

$\frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$ 에서 $\frac{5 x}{x + 2}$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

단계 4.2.9.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 (x)}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

단계 4.2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

단계 4.2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot (- (x + 2)))$

단계 4.2.9.3

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.3.1

$- (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

단계 4.2.9.3.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

단계 4.2.9.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (x \cdot - 1)$

단계 4.2.9.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.4.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (- 1 \cdot x)$

단계 4.2.9.4.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{2 x - 3}{1 + x})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{3 - (- \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + 2}$

단계 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$\frac{3 - - \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$ 에 $\frac{1 + x}{1 + x}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{3 + \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$

단계 4.3.3.2

조합합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2)}$

단계 4.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.5

$1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$- \frac{2 x - 3}{1 + x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ 에서 $1 + x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1.1

$(1 + x) \cdot 3$ 에서 $1 + x$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3) + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.6.1.2

$(1 + x) (3) + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ 에서 $1 + x$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.6.2

$- - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + 1 (\frac{2 x - 3}{1 + x}))}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.6.2.2

$\frac{2 x - 3}{1 + x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + x}{1 + x}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x)}{1 + x} + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x) + 2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.6.5

항을 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.6.6

인수분해된 형태로 $\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 \cdot 1 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.6.6.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.6.6.3

$2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 3 - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.6.6.4

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.6.6.5

$5 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x) + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.7.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

단계 4.3.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 1 \cdot 2 + x \cdot 2}$

단계 4.3.7.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + x \cdot 2}$

단계 4.3.7.6

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + 2 \cdot x}$

단계 4.3.7.7

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 3 + 2}$

단계 4.3.7.8

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 2}$

단계 4.3.7.9

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

단계 4.3.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.8.1

$\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ 에서 $\frac{5 x}{x + 1}$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

단계 4.3.8.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.8.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

단계 4.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

단계 4.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

단계 4.3.8.3

$\frac{x}{x + 1}$ 에 $1 + x$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

단계 4.3.8.4

$1 + x$ 및 $x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.8.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

단계 4.3.8.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

단계 4.3.8.4.3

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ 은 $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$