대수 예제

$1 < | x + 2 | < 3$

단계 1

$1 < | x + 2 |$ 을 참으로 만드는 $x$ 값을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$| x + 2 | > 1$

단계 1.2

$| x + 2 | > 1$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x + 2 \geq 0$

단계 1.2.2

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x \geq - 2$

단계 1.2.3

$x + 2$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x + 2 > 1$

단계 1.2.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x + 2 < 0$

단계 1.2.5

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x < - 2$

단계 1.2.6

$x + 2$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (x + 2) > 1$

단계 1.2.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 1 & x < - 2 \end{cases}$

단계 1.2.8

$- (x + 2) > 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

단계 1.2.8.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

단계 1.3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x > 1 - 2$

단계 1.3.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x > - 1$

단계 1.4

$- x - 2 > 1$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$- x > 1 + 2$

단계 1.4.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- x > 3$

단계 1.4.2

$- x > 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$- x > 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

단계 1.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

단계 1.4.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{3}{- 1}$

단계 1.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

$3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < - 3$

단계 1.5

해의 합집합을 구합니다.

$x < - 3$ 또는 $x > - 1$

단계 2

$| x + 2 | < 3$ 을 참으로 만드는 $x$ 값을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$| x + 2 | < 3$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x + 2 \geq 0$

단계 2.1.2

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x \geq - 2$

단계 2.1.3

$x + 2$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x + 2 < 3$

단계 2.1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x + 2 < 0$

단계 2.1.5

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x < - 2$

단계 2.1.6

$x + 2$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (x + 2) < 3$

단계 2.1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) < 3 & x < - 2 \end{cases}$

단계 2.1.8

$- (x + 2) < 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

단계 2.1.8.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

단계 2.2

$x \geq - 2$ 일 때 $x + 2 < 3$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x < 3 - 2$

단계 2.2.1.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x < 1$

단계 2.2.2

$x < 1$ 와 $x \geq - 2$ 의 교점을 구합니다.

$- 2 \leq x < 1$

단계 2.3

$x < - 2$ 일 때 $- x - 2 < 3$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- x - 2 < 3$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$- x < 3 + 2$

단계 2.3.1.1.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- x < 5$

단계 2.3.1.2

$- x < 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- x < 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

단계 2.3.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

단계 2.3.1.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{5}{- 1}$

단계 2.3.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.3.1

$5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x > - 5$

단계 2.3.2

$x > - 5$ 와 $x < - 2$ 의 교점을 구합니다.

$- 5 < x < - 2$

단계 2.4

해의 합집합을 구합니다.

$- 5 < x < 1$

단계 3

해는 두 구간의 교집합입니다.

$x < - 3$ 또는 $x > - 1$

$- 5 < x < 1$

단계 4

교점을 구합니다.

$- 5 < x < - 3$ 또는 $- 1 < x < 1$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 5 < x < - 3 or - 1 < x < 1$

구간 표기:

$(- 5, - 3) \cup (- 1, 1)$

단계 6