대수 예제

$2 x^{4} - 4 x^{3} = - 2 x^{2}$

단계 1

방정식의 양변에 $2 x^{2}$ 를 더합니다.

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

단계 2

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$2 x^{4}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} (x^{2}) - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

단계 2.2

$- 4 x^{3}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} = 0$

단계 2.3

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

단계 2.4

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x)$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

단계 2.5

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1)$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 5

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 5.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 5.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 5.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 6

${(x - 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

${(x - 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 6.2

${(x - 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 6.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 7

$2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1$