대수 예제

$\sqrt{{(5 + x^{2})}^{2}} = 5 + x^{2}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{{(5 + x^{2})}^{2}}}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{{(5 + x^{2})}^{2}}$ 을(를) ${(5 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(5 + x^{2})}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

단계 2.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${({(5 + x^{2})}^{1})}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${({(5 + x^{2})}^{1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(5 + x^{2})}^{1 \cdot 2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

단계 2.3.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(5 + x^{2})}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

단계 2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

${(5 + x^{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

${(5 + x^{2})}^{2}$ 을 $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 + x^{2})}^{2} = (5 + x^{2}) (5 + x^{2})$

단계 2.4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(5 + x^{2})}^{2} = 5 (5 + x^{2}) + x^{2} (5 + x^{2})$

단계 2.4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(5 + x^{2})}^{2} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} (5 + x^{2})$

단계 2.4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(5 + x^{2})}^{2} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

단계 2.4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.3.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

단계 2.4.1.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + 5 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2}$

단계 2.4.1.3.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.3.1.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{2 + 2}$

단계 2.4.1.3.1.3.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{4}$

단계 2.4.1.3.2

$5 x^{2}$ 를 $5 x^{2}$ 에 더합니다.

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 10 x^{2} + x^{4}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = {(5 + x^{2})}^{2}$

단계 3.2

${(5 + x^{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

다시 씁니다.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 0 + 0 + {(5 + x^{2})}^{2}$

단계 3.2.2

${(5 + x^{2})}^{2}$ 을 $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = (5 + x^{2}) (5 + x^{2})$

단계 3.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 5 (5 + x^{2}) + x^{2} (5 + x^{2})$

단계 3.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} (5 + x^{2})$

단계 3.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

단계 3.2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

단계 3.2.4.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + 5 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2}$

단계 3.2.4.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{2 + 2}$

단계 3.2.4.1.3.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{4}$

단계 3.2.4.2

$5 x^{2}$ 를 $5 x^{2}$ 에 더합니다.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 10 x^{2} + x^{4}$

단계 3.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $10 x^{2}$ 를 뺍니다.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} - 10 x^{2} = 25 + x^{4}$

단계 3.3.2

방정식의 양변에서 $x^{4}$ 를 뺍니다.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} - 10 x^{2} - x^{4} = 25$

단계 3.3.3

$25 + 10 x^{2} + x^{4} - 10 x^{2} - x^{4}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$10 x^{2}$ 에서 $10 x^{2}$ 을 뺍니다.

$25 + x^{4} + 0 - x^{4} = 25$

단계 3.3.3.2

$25 + x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$25 + x^{4} - x^{4} = 25$

단계 3.3.3.3

$x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 을 뺍니다.

$25 + 0 = 25$

단계 3.3.3.4

$25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$25 = 25$

단계 3.4

$25 = 25$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$