대수 예제

$\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

단계 1

$2 x + 2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

단계 1.2

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 2 (y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

단계 1.3

$2 (x) + 2 (y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 2.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

단계 2.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{2} - x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{7 y + 7 x}$

단계 3.1.2

$- x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{7 y + 7 x}$

단계 3.1.3

$x \cdot x + x (- 1 y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{7 y + 7 x}$

단계 3.2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 y + 7 x}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$7 y + 7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$7 y$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 x}$

단계 4.1.2

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 (x)}$

단계 4.1.3

$7 (y) + 7 (x)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y + x)}$

단계 4.2

조합합니다.

$\frac{2 (x + y) (x (x - y))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

단계 4.3

$x - y$ 및 ${(x - y)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$2 (x + y) (x (x - y))$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.2.1

${(x - y)}^{2} (7 (y + x))$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (y + x))}$

단계 4.4

$x + y$ 및 $y + x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (x + y))}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x + y) x}{(x - y) (7 (x + y))}$

단계 4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x)}{(x - y) \cdot (7)}$

단계 4.5

$x - y$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{2 x}{7 (x - y)}$