대수 예제

${(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[4]{3})}^{12}$

단계 1

$\sqrt[3]{3} \sqrt[4]{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

단계 1.1.2

$3^{\frac{1}{3}}$ 을 $3^{\frac{4}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

단계 1.1.3

$3^{\frac{4}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{3^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

단계 1.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}})}^{12}$

단계 1.1.5

$3^{\frac{1}{4}}$ 을 $3^{\frac{3}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}})}^{12}$

단계 1.1.6

$3^{\frac{3}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})}^{12}$

단계 1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

${\sqrt[12]{3^{4} \cdot 3^{3}}}^{12}$

단계 1.3

지수를 더하여 $3^{4}$ 에 $3^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sqrt[12]{3^{4 + 3}}}^{12}$

단계 1.3.2

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

${\sqrt[12]{3^{7}}}^{12}$

단계 2

$3$ 를 $7$ 승 합니다.

${\sqrt[12]{2187}}^{12}$

단계 3

${\sqrt[12]{2187}}^{12}$ 을 $2187$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[12]{2187}$ 을(를) $2187^{\frac{1}{12}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2187^{\frac{1}{12}})}^{12}$

단계 3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2187^{\frac{1}{12} \cdot 12}$

단계 3.3

$\frac{1}{12}$ 와 $12$ 을 묶습니다.

$2187^{\frac{12}{12}}$

단계 3.4

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$2187^{\frac{12}{12}}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2187^{1}$

단계 3.5

지수값을 계산합니다.

$2187$