대수 예제

$\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$

단계 1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\sqrt{2 x} = \sqrt{5 x - 4} - 2$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x)}^{1} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$2 x = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ 을 $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x = (\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} (\sqrt{5 x - 4} - 2) - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{5 x - 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{5 x - 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} {\sqrt{5 x - 4}}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{5 x - 4}}^{2}$ 을 $5 x - 4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 x - 4}$ 을(를) ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 x = {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x = {(5 x - 4)}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.2.5

간단히 합니다.

$2 x = 5 x - 4 + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{5 x - 4}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$2 x = 5 x - 4 - 2 \cdot \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.4

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x = 5 x - 4 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} + 4$

단계 3.3.1.3.2

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 x = 5 x + 0 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

단계 3.3.1.3.3

$5 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x = 5 x - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

단계 3.3.1.3.4

$- 2 \sqrt{5 x - 4}$ 에서 $2 \sqrt{5 x - 4}$ 을 뺍니다.

$2 x = 5 x - 4 \sqrt{5 x - 4}$

단계 4

$- 4 \sqrt{5 x - 4}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$

단계 4.2

$- 4 \sqrt{5 x - 4}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x - 5 x$

단계 4.2.2

$2 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = - 3 x$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 4 \sqrt{5 x - 4})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 x - 4}$ 을(를) ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 4)}^{2} {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 {(5 x - 4)}^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$16 (5 x - 4) = {(- 3 x)}^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (5 x) + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

단계 6.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

$5$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$80 x + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

단계 6.2.1.6.2

$16$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$80 x - 64 = {(- 3 x)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(- 3 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$- 3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$80 x - 64 = {(- 3)}^{2} x^{2}$

단계 6.3.1.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$80 x - 64 = 9 x^{2}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $9 x^{2}$ 를 뺍니다.

$80 x - 64 - 9 x^{2} = 0$

단계 7.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$80 x - 64 - 9 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$- 64$ 를 옮깁니다.

$80 x - 9 x^{2} - 64 = 0$

단계 7.2.1.1.2

$80 x$ 와 $- 9 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 9 x^{2} + 80 x - 64 = 0$

단계 7.2.1.2

$- 9 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (9 x^{2}) + 80 x - 64 = 0$

단계 7.2.1.3

$80 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 64 = 0$

단계 7.2.1.4

$- 64$ 을 $- 1 (64)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

단계 7.2.1.5

$- (9 x^{2}) - (- 80 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (9 x^{2} - 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

단계 7.2.1.6

$- (9 x^{2} - 80 x) - 1 (64)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

단계 7.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 64 = 576$ 이고 합이 $b = - 80$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1.1

$- 80 x$ 에서 $- 80$ 를 인수분해합니다.

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

단계 7.2.2.1.1.2

$- 80$ 를 $- 8$ + $- 72$ 로 다시 씁니다.

$- (9 x^{2} + (- 8 - 72) x + 64) = 0$

단계 7.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (9 x^{2} - 8 x - 72 x + 64) = 0$

단계 7.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((9 x^{2} - 8 x) - 72 x + 64) = 0$

단계 7.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (9 x - 8) - 8 (9 x - 8)) = 0$

단계 7.2.2.1.3

최대공약수 $9 x - 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((9 x - 8) (x - 8)) = 0$

단계 7.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (9 x - 8) (x - 8) = 0$

단계 7.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$9 x - 8 = 0$

$x - 8 = 0$

단계 7.4

$9 x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$9 x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 x - 8 = 0$

단계 7.4.2

$9 x - 8 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$9 x = 8$

단계 7.4.2.2

$9 x = 8$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.2.1

$9 x = 8$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

단계 7.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

단계 7.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{8}{9}$

단계 7.5

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 7.5.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 7.6

$- (9 x - 8) (x - 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{8}{9}, 8$

단계 8

$\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 8$