대수 예제

${(\frac{1}{25})}^{- 16 x - 62} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

단계 1

$\frac{1}{25}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{- 16 x - 62}}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

단계 2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $25^{- 16 x - 62}$ 를 분자로 이동합니다.

$25^{- (- 16 x - 62)} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

단계 4

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$5^{2 (- (- 16 x - 62))} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

단계 5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 (- (- 16 x - 62))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

단계 6.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- (- 16 x) - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

단계 6.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (16 x - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

단계 6.1.4.2

$- 1$ 에 $- 62$ 을 곱합니다.

$2 (16 x + 62) = - 2 x^{2} - 2$

단계 6.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (16 x) + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

단계 6.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 x + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

단계 6.1.6.2

$2$ 에 $62$ 을 곱합니다.

$32 x + 124 = - 2 x^{2} - 2$

단계 6.2

방정식의 양변에 $2 x^{2}$ 를 더합니다.

$32 x + 124 + 2 x^{2} = - 2$

단계 6.3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$32 x + 124 + 2 x^{2} + 2 = 0$

단계 6.4

$124$ 를 $2$ 에 더합니다.

$32 x + 2 x^{2} + 126 = 0$

단계 6.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$32 x + 2 x^{2} + 126$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$32 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 126 = 0$

단계 6.5.1.2

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (16 x) + 2 (x^{2}) + 126 = 0$

단계 6.5.1.3

$126$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 63 = 0$

단계 6.5.1.4

$2 (16 x) + 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63 = 0$

단계 6.5.1.5

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (16 x + x^{2} + 63) = 0$

단계 6.5.2

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 (16 u + u^{2} + 63) = 0$

단계 6.5.3

AC 방법을 이용하여 $16 u + u^{2} + 63$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $63$ 이고 합은 $16$ 입니다.

$7, 9$

단계 6.5.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((u + 7) (u + 9)) = 0$

단계 6.5.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$2 ((x + 7) (x + 9)) = 0$

단계 6.5.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$

단계 6.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 7 = 0$

$x + 9 = 0$

단계 6.7

$x + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$x + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 7 = 0$

단계 6.7.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x = - 7$

단계 6.8

$x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

단계 6.8.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 6.9

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 7, - 9$