대수 예제

$\log_{4} (x^{7}) - \log_{4} (x^{2}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{7}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{7}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

$x^{7}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (\frac{x^{5}}{1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

단계 2.1.2.4

$x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{4} (x^{5}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

단계 2.2

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log_{4} (x^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} ({(x^{3})}^{4})$

단계 2.3

${(x^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{3 \cdot 4})$

단계 2.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{12})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{4} (x^{5} x^{12})$

단계 4

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{12}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{4} (x^{5 + 12})$

단계 4.2

$5$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\log_{4} (x^{17})$