대수 예제

$15 (\frac{1}{3} \log (x + y) - \frac{1}{5} \log (x - y))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \log (x + y)$ 을 간단히 합니다.

$15 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{5} \cdot \log (x - y))$

단계 1.2

$- \frac{1}{5} \log (x - y)$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$\log (x - y)$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$15 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{3}}) - (\frac{1}{5} \log (x - y)))$

단계 1.2.2

$\frac{1}{5}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{5} \log (x - y)$ 을 간단히 합니다.

$15 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{3}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{5}}))$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$15 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}})$

단계 3

$15$ 를 로그 안으로 옮겨 $15 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}})}^{15})$

단계 4

$\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{3}})}^{15}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

단계 5

${({(x + y)}^{\frac{1}{3}})}^{15}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3} \cdot 15}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

단계 5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3} \cdot (3 (5))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

단계 6

${({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5} \cdot 15}})$

단계 6.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5} \cdot (5 (3))}})$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 3)}})$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{3}})$