대수 예제

$(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) \cdot (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 \sqrt{3} \sqrt{5} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$15 \sqrt{5 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.1.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 \sqrt{15} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.2

$5 \sqrt{3} (- \sqrt{15})$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.2.3

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{45} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.3

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{9 (5)} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$15 \sqrt{15} - 5 (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.5

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.6

$\sqrt{15} (3 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.6.2

$15$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{75} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.7

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.7.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 (5 \sqrt{3}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.9

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

단계 2.10

$\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ 을 곱합니다.

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단계 2.10.1

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

단계 2.10.2

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

단계 2.10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

단계 2.10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{2}$

단계 2.11

${\sqrt{15}}^{2}$ 을 $15$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.11.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.11.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

단계 2.11.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.11.4.1

공약수로 약분합니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

단계 2.11.4.2

수식을 다시 씁니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{1}$

단계 2.11.5

지수값을 계산합니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 1 \cdot 15$

단계 2.12

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

소수 형태:

$35.53449264 \dots$