대수 예제

${(3 x y - 1)}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(3 x y)}^{3} + 3 {(3 x y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.1

$3 x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(3 x)}^{3} y^{3} + 3 {(3 x y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.1.2

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{3} x^{3} y^{3} + 3 {(3 x y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 x^{3} y^{3} + 3 {(3 x y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.3.1

$3 x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 x^{3} y^{3} + 3 ({(3 x)}^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.3.2

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 x^{3} y^{3} + 3 (3^{2} x^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.4

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$27 x^{3} y^{3} + 3^{2} \cdot 3 (x^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.4.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$27 x^{3} y^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} (x^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$27 x^{3} y^{3} + 3^{2 + 1} (x^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$27 x^{3} y^{3} + 3^{3} (x^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 x^{3} y^{3} + 27 (x^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.6

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$27 x^{3} y^{3} - 27 x^{2} y^{2} + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 x^{3} y^{3} - 27 x^{2} y^{2} + 9 (x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

단계 2.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 x^{3} y^{3} - 27 x^{2} y^{2} + 9 x y \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

단계 2.9

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 x^{3} y^{3} - 27 x^{2} y^{2} + 9 x y + {(- 1)}^{3}$

단계 2.10

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 x^{3} y^{3} - 27 x^{2} y^{2} + 9 x y - 1$