대수 예제

$\frac{27}{125} x^{6} - 8 y^{9}$

단계 1

$\frac{27}{125} x^{6}$ 을 ${(\frac{3}{5} x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{3}{5} x^{2})}^{3} - 8 y^{9}$

단계 2

$8 y^{9}$ 을 ${(2 y^{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{3}{5} x^{2})}^{3} - {(2 y^{3})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{3}{5} x^{2}$ 이고 $b = 2 y^{3}$ 입니다.

$(\frac{3}{5} x^{2} - (2 y^{3})) ({(\frac{3}{5} x^{2})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{3}{5}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - (2 y^{3})) ({(\frac{3}{5} x^{2})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) ({(\frac{3}{5} x^{2})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.3

$\frac{3}{5}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) ({(\frac{3 x^{2}}{5})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.4.1

$\frac{3 x^{2}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{{(3 x^{2})}^{2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.4.2

$3 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{3^{2} {(x^{2})}^{2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 {(x^{2})}^{2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.5.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{2 \cdot 2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.6

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{3}{5} \cdot 2 x^{2} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.8

$\frac{3}{5} \cdot 2$ 을 곱합니다.

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단계 4.8.1

$\frac{3}{5}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{3 \cdot 2}{5} x^{2} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.8.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6}{5} x^{2} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.9

$\frac{6}{5}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2}}{5} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.10

$\frac{6 x^{2}}{5}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + {(2 y^{3})}^{2})$

단계 4.11

$2 y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 2^{2} {(y^{3})}^{2})$

단계 4.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 4 {(y^{3})}^{2})$

단계 4.13

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 4 y^{3 \cdot 2})$

단계 4.13.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 4 y^{6})$

단계 4.14

인수분해합니다.

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단계 4.14.1

각 항에서 $\frac{1}{25}$ 인수분해합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{1}{25} (9 x^{4} + 30 x^{2} y^{3} + 100 y^{6}))$

단계 4.14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) \frac{1}{25} (9 x^{4} + 30 x^{2} y^{3} + 100 y^{6})$