대수 예제

${(x^{2} y^{3})}^{- 2} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(x^{2} y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{2} y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

단계 2.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

단계 2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{4} {(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

단계 2.3

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{x^{4} y^{3 \cdot 2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

단계 2.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{4} y^{6}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{4} y^{6}} \cdot \frac{1}{{(x^{5} y^{4})}^{3}}$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{4} y^{6} {(x^{5} y^{4})}^{3}}$

단계 4.2

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{4} y^{6} {(x^{5} y^{4})}^{3}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x^{5} y^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{x^{4} y^{6} {(x^{5})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

단계 5.2

${(x^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{5 \cdot 3} {(y^{4})}^{3}}$

단계 5.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{15} {(y^{4})}^{3}}$

단계 5.3

${(y^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{15} y^{4 \cdot 3}}$

단계 5.3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{15} y^{12}}$

단계 5.4

지수를 묶습니다.

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단계 5.4.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{15}$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1.1

$x^{15}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{x^{15} x^{4} y^{6} y^{12}}$

단계 5.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{x^{15 + 4} y^{6} y^{12}}$

단계 5.4.1.3

$15$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{1}{x^{19} y^{6} y^{12}}$

단계 5.4.2

지수를 더하여 $y^{6}$ 에 $y^{12}$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.2.1

$y^{12}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{x^{19} (y^{12} y^{6})}$

단계 5.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{x^{19} y^{12 + 6}}$

단계 5.4.2.3

$12$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{1}{x^{19} y^{18}}$