대수 예제

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

단계 1

$3 x^{2} - 6 x - 24$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x^{2} - 6 x - 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

단계 1.1.2

$- 6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) - 24}{2 x^{2} - 8}$

단계 1.1.3

$- 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

단계 1.1.4

$3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

단계 1.1.5

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x - 8)}{2 x^{2} - 8}$

단계 1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 ((x - 4) (x + 2))}{2 x^{2} - 8}$

단계 1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

단계 2

$2 x^{2} - 8$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

단계 2.1.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

단계 2.1.3

$2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

단계 2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

단계 2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

단계 2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

단계 3

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$

단계 4

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$x + 2$

단계 5

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ 에 다시 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 5.3

$\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ 의 $x$ 에 $- 2$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $- 2$ 를 대입합니다.

$\frac{3 (- 2 - 4)}{2 (- 2 - 2)}$

단계 5.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 2 - 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$3 (- 2 - 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

단계 5.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (- 1 - 2)}{- 2 - 2}$

단계 5.3.2.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3 \cdot - 3}{- 2 - 2}$

단계 5.3.2.3

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3 \cdot - 3}{- 4}$

단계 5.3.2.4

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9}{- 4}$

단계 5.3.2.5

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{9}{4}$

단계 5.4

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(- 2, \frac{9}{4})$

단계 6