대수 예제

${(\frac{3 x^{3} y^{0}}{x^{- 2}})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(3 x^{3} y^{0} x^{2})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

단계 2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

${(3 (x^{2} x^{3}) y^{0})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(3 x^{2 + 3} y^{0})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

단계 2.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(3 x^{5} y^{0})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

단계 3

$3 x^{5} y^{0}$ 을 간단히 합니다.

${(3 x^{5})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

단계 4

$3 x^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{4} {(x^{5})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

단계 5

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$81 {(x^{5})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

단계 6

${(x^{5})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81 x^{5 \cdot 4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

단계 6.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

단계 7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 x y^{- 8} x^{4}})}^{3}$

단계 8

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 (x^{4} x) y^{- 8}})}^{3}$

단계 8.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 (x^{4} x^{1}) y^{- 8}})}^{3}$

단계 8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 x^{4 + 1} y^{- 8}})}^{3}$

단계 8.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 x^{5} y^{- 8}})}^{3}$

단계 9

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $y^{- 8}$ 를 분자로 이동합니다.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2} y^{8}}{5 x^{5}})}^{3}$

단계 10

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2 + 8}}{5 x^{5}})}^{3}$

단계 10.2

$2$ 를 $8$ 에 더합니다.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{10}}{5 x^{5}})}^{3}$

단계 11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 11.1

$\frac{y^{10}}{5 x^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{10})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}}$

단계 11.2

$5 x^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{10})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

단계 12

${(y^{10})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 12.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{10 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

단계 12.2

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

단계 13

분모를 간단히 합니다.

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단계 13.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{125 {(x^{5})}^{3}}$

단계 13.2

${(x^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 13.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{125 x^{5 \cdot 3}}$

단계 13.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{125 x^{15}}$

단계 14

항을 간단히 합니다.

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단계 14.1

$x^{15}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 14.1.1

$81 x^{20}$ 에서 $x^{15}$ 를 인수분해합니다.

$x^{15} (81 x^{5}) \cdot \frac{y^{30}}{125 x^{15}}$

단계 14.1.2

$125 x^{15}$ 에서 $x^{15}$ 를 인수분해합니다.

$x^{15} (81 x^{5}) \cdot \frac{y^{30}}{x^{15} \cdot 125}$

단계 14.1.3

공약수로 약분합니다.

$x^{15} (81 x^{5}) \cdot \frac{y^{30}}{x^{15} \cdot 125}$

단계 14.1.4

수식을 다시 씁니다.

$81 x^{5} \cdot \frac{y^{30}}{125}$

단계 14.2

$81$ 와 $\frac{y^{30}}{125}$ 을 묶습니다.

$x^{5} \cdot \frac{81 y^{30}}{125}$

단계 14.3

$x^{5}$ 와 $\frac{81 y^{30}}{125}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{5} (81 y^{30})}{125}$

단계 14.4

$x^{5}$ 의 왼쪽으로 $81$ 이동하기

$\frac{81 x^{5} y^{30}}{125}$