대수 예제

${(\frac{\sqrt[3]{2 x y^{3}}}{\sqrt[3]{4 x^{2} y}})}^{3}$

단계 1

$\sqrt[3]{2 x y^{3}}$ 와 $\sqrt[3]{4 x^{2} y}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

${\sqrt[3]{\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}}}^{3}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x y^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{4 x^{2} y}}}^{3}$

단계 2.2

$4 x^{2} y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

단계 2.3

공약수로 약분합니다.

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

단계 2.4

수식을 다시 씁니다.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{2 x^{2} y}}}^{3}$

단계 3

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x y^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{2 x^{2} y}}}^{3}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 x^{2} y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{x (2 x y)}}}^{3}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{x (2 x y)}}}^{3}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

${\sqrt[3]{\frac{y^{3}}{2 x y}}}^{3}$

단계 4

$y^{3}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{2 x y}}}^{3}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

${\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}}^{3}$

단계 5

$\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}})}^{3}$

단계 6

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

단계 7.2

$\sqrt[3]{2 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

단계 7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}})}^{3}$

단계 7.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}})}^{3}$

단계 7.5

${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ 을 $2 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

단계 7.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

단계 7.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

단계 7.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

단계 7.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}})}^{3}$

단계 7.5.5

간단히 합니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x})}^{3}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x})}^{3}$

단계 8.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x})}^{3}$

단계 8.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

단계 9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

단계 10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{{(2 x)}^{3}}$

단계 10.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

${\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}$ 을 $y^{2} \cdot 4 x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}$ 을(를) ${(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{({(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

단계 11.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} x^{3}}$

단계 11.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

단계 11.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

단계 11.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{1}}{2^{3} x^{3}}$

단계 11.1.5

간단히 합니다.

$\frac{y^{2} \cdot 4 x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

단계 11.2

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

단계 12

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{8 x^{3}}$

단계 12.2

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$4 y^{2} x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{8 x^{3}}$

단계 12.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

$8 x^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

단계 12.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

단계 12.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} x^{2}}{2 x^{3}}$

단계 12.3

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$y^{2} x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} y^{2}}{2 x^{3}}$

단계 12.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

단계 12.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

단계 12.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2}}{2 x}$