대수 예제

$\frac{7}{2 x^{2} + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2 x^{2} + 18 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{2 x (x) + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

단계 1.1.2

$18 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{2 x (x) + 2 x (9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

단계 1.1.3

$2 x (x) + 2 x (9)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 17 x + 72$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $72$ 이고 합은 $17$ 입니다.

$8, 9$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 x (x + 9) (x + 8)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{7}{2 x (x + 9)}$ 에 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

단계 4.2

$\frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ 에 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

단계 4.3

$2 x (x + 9) (x + 8)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

단계 4.4

$(x + 8) (x + 9) (2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 (x + 8) - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x + 7 \cdot 8 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 6.2

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 56 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 6.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x \cdot x}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 6.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 (x \cdot x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 6.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 6.5

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 56 - 10 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 6.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 10 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (10 x^{2}) + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 7.2

$7 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (10 x^{2}) - (- 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 7.3

$- (10 x^{2}) - (- 7 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 7.4

$56$ 을 $- 1 (- 56)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 7.5

$- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 7.6

식을 간단히 합니다.

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단계 7.6.1

$- (10 x^{2} - 7 x - 56)$ 을 $- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

단계 7.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{10 x^{2} - 7 x - 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$