대수 예제

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{27})}^{- 2 x + 42}$

단계 1

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{3})}^{3 (- 2 x + 42)}$

단계 2

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x + 42)$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 (- 2 x + 42)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x) + 3 \cdot 42$

단계 3.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 3 \cdot 42$

단계 3.1.2.2

$3$ 에 $42$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 126$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $6 x$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - 10 x + 6 x = 126$

단계 3.2.2

$- 10 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 4 x = 126$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $126$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 4 x - 126 = 0$

단계 3.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 x^{2} - 4 x - 126$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) - 4 x - 126 = 0$

단계 3.4.1.2

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 126 = 0$

단계 3.4.1.3

$- 126$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

단계 3.4.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

단계 3.4.1.5

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 2 x - 63) = 0$

단계 3.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 63$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 63$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 9, 7$

단계 3.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((x - 9) (x + 7)) = 0$

단계 3.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 9) (x + 7) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 9 = 0$

$x + 7 = 0$

단계 3.6

$x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

단계 3.7

$x + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 7 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x = - 7$

단계 3.8

$2 (x - 9) (x + 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 9, - 7$