대수 예제

$x + y + x^{2} y + x y^{2} - x^{3} - y^{3}$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$- x^{3} - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

단계 2

$- x^{3} - y^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3}) - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

단계 2.2

$- y^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3}) - (y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

단계 2.3

$- (x^{3}) - (y^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3} + y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

단계 3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

단계 4

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) + x^{2} y + x y^{2}$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 (x + y) + x y (x + y)$

단계 5

최대공약수 $x + y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$

단계 6

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$

단계 6.2

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 + x y)$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + y) (- 1 x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + y) (- x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

단계 8.2

$- 1 (- x y)$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + y) (- x^{2} + 1 (x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

단계 8.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + y) (- x^{2} + x y - 1 y^{2} + 1 + x y)$

단계 8.3

$- 1 y^{2}$ 을 $- y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + y) (- x^{2} + x y - y^{2} + 1 + x y)$

단계 9

$x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1)$

단계 10

인수분해합니다.

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단계 10.1

인수분해된 형태로 $- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1$ 를 다시 씁니다.

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단계 10.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1^{2})$

단계 10.1.2

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$ 을 ${(x - y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.1.2.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 10.1.2.2

다항식을 다시 씁니다.

$(x + y) (- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}) + 1^{2})$

단계 10.1.2.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(x + y) (- {(x - y)}^{2} + 1^{2})$

단계 10.1.3

$- {(x - y)}^{2}$ 와 $1^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$(x + y) (1^{2} - {(x - y)}^{2})$

단계 10.1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x - y$ 입니다.

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - (x - y)))$

단계 10.1.5

간단히 합니다.

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단계 10.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x - - y))$

단계 10.1.5.2

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.5.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + 1 y))$

단계 10.1.5.2.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + y))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + y) (1 + x - y) (1 - x + y)$

단계 11

인수분해합니다.

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단계 11.1

$1 - x + y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 11.1.1

$1$ 를 옮깁니다.

$(x + y) (1 + x - y) (- x + y + 1)$

단계 11.1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) + y + 1)$

단계 11.1.3

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) + 1)$

단계 11.1.4

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) - 1 (- 1))$

단계 11.1.5

$- (x) - 1 (- y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y) - 1 (- 1))$

단계 11.1.6

$- (x - y) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y - 1))$

단계 11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + y) (1 + x - y) \cdot - 1 (x - y - 1)$

단계 12

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- ((x + y) (1 + x - y) (x - y - 1))$

단계 13

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x + y) (1 + x - y) (x - y - 1)$