대수 예제

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

단계 1

$t$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

단계 2

$\frac{1}{3}$ 와 $t^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

단계 3

방정식의 양변에서 $S t$ 를 뺍니다.

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

단계 4

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{t^{3}}{3}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (\frac{t^{2}}{3}) - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

단계 4.2

$- 3.5 t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + 10 t - S t = 0$

단계 4.3

$10 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 - S t = 0$

단계 4.4

$- S t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

단계 4.5

$t \frac{t^{2}}{3} + t (- 3.5 t)$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

단계 4.6

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S) = 0$

단계 4.7

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S)$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$t = 0$

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

단계 6

$t$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t = 0$

단계 7

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

단계 7.2

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

식 전체에 최소공분모 $3$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

단계 7.2.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

단계 7.2.1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$t^{2} + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

단계 7.2.1.2.2

$- 3.5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$t^{2} - 10.5 t + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

단계 7.2.1.2.3

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$t^{2} - 10.5 t + 30 + 3 (- S) = 0$

단계 7.2.1.2.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$t^{2} - 10.5 t + 30 - 3 S = 0$

단계 7.2.1.3

$30$ 를 옮깁니다.

$t^{2} - 10.5 t - 3 S + 30 = 0$

단계 7.2.1.4

$- 10.5 t$ 를 옮깁니다.

$t^{2} - 3 S - 10.5 t + 30 = 0$

단계 7.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 10.5$ , $c = - 3 S + 30$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{10.5 \pm \sqrt{{(- 10.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 S + 30))}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1.1

$- 10.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 (- 3 S) - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.1.4

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.1.5

$- 4$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 120}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.1.6

$110.25$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{12 S - 9.75}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.1.7

$12 S - 9.75$ 에서 $0.75$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1.7.1

$12 S$ 에서 $0.75$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) - 9.75}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.1.7.2

$- 9.75$ 에서 $0.75$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.1.7.3

$0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)$ 에서 $0.75$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.1.8

$0.75 (16 S - 13)$ 을 ${({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1.8.1

$0.75$ 을 ${0.8660254}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{0.8660254}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.1.8.2

$0.8660254$ 을 ${0.93060485}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{10.5 \pm {0.93060485}^{2} \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.1.10

$0.93060485$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

단계 7.2.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

단계 8

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$t = 0$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$