대수 예제

$f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$

단계 1

$f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} = x$

단계 3.2

양변에 $1 + e^{- y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} (1 + e^{- y}) = x (1 + e^{- y})$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$1 + e^{- y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} (1 + e^{- y}) = x (1 + e^{- y})$

단계 3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - e^{- y} = x (1 + e^{- y})$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x (1 + e^{- y})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - e^{- y} = x \cdot 1 + x e^{- y}$

단계 3.3.2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - e^{- y} = x + x e^{- y}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $x e^{- y}$ 를 뺍니다.

$1 - e^{- y} - x e^{- y} = x$

단계 3.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- e^{- y} - x e^{- y} = x - 1$

단계 3.4.3

$- e^{- y} - x e^{- y}$ 에서 $e^{- y}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$- e^{- y}$ 에서 $e^{- y}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- y} \cdot - 1 - x e^{- y} = x - 1$

단계 3.4.3.2

$- x e^{- y}$ 에서 $e^{- y}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- y} \cdot - 1 + e^{- y} (- x) = x - 1$

단계 3.4.3.3

$e^{- y} \cdot - 1 + e^{- y} (- x)$ 에서 $e^{- y}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- y} (- 1 - x) = x - 1$

단계 3.4.4

$e^{- y} (- 1 - x) = x - 1$ 의 각 항을 $- 1 - x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$e^{- y} (- 1 - x) = x - 1$ 의 각 항을 $- 1 - x$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{- y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

단계 3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1

$- 1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{- y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

단계 3.4.4.2.1.2

$e^{- y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- y} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

단계 3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 - x}$

단계 3.4.4.3.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - x}$

단계 3.4.4.3.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - (x)}$

단계 3.4.4.3.4

$- 1 (1) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 (1 + x)}$

단계 3.4.4.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- y} = - \frac{x - 1}{1 + x}$

단계 3.4.5

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- y}) = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

단계 3.4.6

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1

$- y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- y})$ 을 전개합니다.

$- y \ln (e) = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

단계 3.4.6.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- y \cdot 1 = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

단계 3.4.6.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

단계 3.4.7

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.1

$\ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.1.1

분수 $\frac{x - 1}{1 + x}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- y = \ln (- (\frac{x}{1 + x} + \frac{- 1}{1 + x}))$

단계 3.4.7.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- y = \ln (- (\frac{x}{1 + x} - \frac{1}{1 + x}))$

단계 3.4.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} - - \frac{1}{1 + x})$

단계 3.4.7.1.4

$- - \frac{1}{1 + x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + 1 \frac{1}{1 + x})$

단계 3.4.7.1.4.2

$\frac{1}{1 + x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

단계 3.4.8

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$

단계 3.4.8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$

단계 3.4.8.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$

단계 3.4.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.3.1

$\frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

단계 3.4.8.3.2

$- 1 \cdot \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ 을 $- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ 가 $f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (- \frac{\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}} + \frac{1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (- \frac{\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}} + \frac{1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{- \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}} + 1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{- \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- (1 - e^{- x}) + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 \cdot 1 + e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 + e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.4.3

$- - e^{- x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 + 1 e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.4.3.2

$e^{- x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 + e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.4.4

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{0 + e^{- x} + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.4.5

$0$ 를 $e^{- x}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{e^{- x} + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.4.6

$e^{- x}$ 를 $e^{- x}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{1 + e^{- x} + 1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.6.3

인수분해된 형태로 $\frac{1 + e^{- x} + 1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.3.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{2 + e^{- x} - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.6.3.2

$e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 0}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.6.3.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{1 + e^{- x}}})$

단계 5.2.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot (1 (\frac{1 + e^{- x}}{2})))$

단계 5.2.8

$\frac{1 + e^{- x}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1 + e^{- x}}{2})$

단계 5.2.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1

$2 e^{- x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 (e^{- x})}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1 + e^{- x}}{2})$

단계 5.2.9.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1 + e^{- x}}{2})$

단계 5.2.9.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot (1 + e^{- x}))$

단계 5.2.10

$1 + e^{- x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.10.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot (1 + e^{- x}))$

단계 5.2.10.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (e^{- x})$

단계 5.2.11

로그 공식을 이용해 지수에서 $- x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - (- x \ln (e))$

단계 5.2.12

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - (- x \cdot 1)$

단계 5.2.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}))$ 값을 계산합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{- (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}))}}{1 + e^{- (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}))}}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.2

$- - \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{1 \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.2.2

$\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - \frac{- x + 1}{1 + x}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{1 + x}{1 + x} - \frac{- x + 1}{1 + x}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{1 + x - (- x + 1)}{1 + x}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 - (- x + 1)}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.7

인수분해된 형태로 $\frac{x + 1 - (- x + 1)}{x + 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + x - 1 \cdot 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.7.2

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + 1 x - 1 \cdot 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.7.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + x - 1 \cdot 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.7.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + x - 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.7.4

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x + 1 - 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.7.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x + 0}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.3.7.6

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

단계 5.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}$

단계 5.3.4.2

$- - \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{1 \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}$

단계 5.3.4.2.2

$\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}$

단계 5.3.4.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + \frac{- x + 1}{1 + x}}$

단계 5.3.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{- x + 1}{1 + x}}$

단계 5.3.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{1 + x - x + 1}{1 + x}}$

단계 5.3.4.6

항을 다시 정렬합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{x - x + 1 + 1}{x + 1}}$

단계 5.3.4.7

인수분해된 형태로 $\frac{x - x + 1 + 1}{x + 1}$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.3.4.7.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{0 + 1 + 1}{x + 1}}$

단계 5.3.4.7.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{1 + 1}{x + 1}}$

단계 5.3.4.7.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1}}$

단계 5.3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2}$

단계 5.3.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.6.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{2 (x)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2}$

단계 5.3.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2}$

단계 5.3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{x}{x + 1} \cdot (x + 1)$

단계 5.3.7

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{x}{x + 1} \cdot (x + 1)$

단계 5.3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ 은 $f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$