대수 예제

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} + 4 a + 2^{2}}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

단계 2.4

$a = a$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{4^{2} - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

단계 3.2

$b^{4}$ 을 ${(b^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{4^{2} - {(b^{2})}^{2}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = b^{2}$ 입니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) (4 - b^{2})} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) (2^{2} - b^{2})} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

단계 3.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) (2 + b) (2 - b)} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4 + b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$(4 + b^{2}) (2 + b) (2 - b)$ 에서 $4 + b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) ((2 + b) (2 - b))} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) ((2 + b) (2 - b))} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b)} \cdot \frac{1}{4 - a^{2}}$

단계 4.2

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b)}$ 에 $\frac{1}{4 - a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (4 - a^{2})}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (2^{2} - a^{2})}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (2 + a) (2 - a)}$

단계 6

${(a + 2)}^{2}$ 및 $2 + a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (a + 2) (2 - a)}$

단계 6.2

${(a + 2)}^{2}$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{(2 + b) (2 - b) (a + 2) (2 - a)}$

단계 6.3

공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

$(2 + b) (2 - b) (a + 2) (2 - a)$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{(a + 2) ((2 + b) (2 - b) (2 - a))}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{(a + 2) ((2 + b) (2 - b) (2 - a))}$

단계 6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a + 2}{(2 + b) (2 - b) (2 - a)}$