대수 예제

$y = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{1}{2} y^{3} + 6$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$

단계 2.2

$y^{3}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y^{3}}{2} + 6 = x$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- \frac{y^{3}}{2} = x - 6$

단계 2.4

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{y^{3}}{2}) = - 2 (x - 6)$

단계 2.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 2 (- \frac{y^{3}}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1.1

$- \frac{y^{3}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

단계 2.5.1.1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

단계 2.5.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

단계 2.5.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - y^{3} = - 2 (x - 6)$

단계 2.5.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y^{3} = - 2 (x - 6)$

단계 2.5.1.1.2.2

$y^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{3} = - 2 (x - 6)$

단계 2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 2 (x - 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 6$

단계 2.5.2.1.2

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y^{3} = - 2 x + 12$

단계 2.6

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{- 2 x + 12}$

단계 2.7

$- 2 x + 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 12}$

단계 2.7.2

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (6)}$

단계 2.7.3

$2 (- x) + 2 (6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ 가 $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) + 6)}$

단계 4.2.3

$x^{3}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 6) + 6)}$

단계 4.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 1 \cdot 6 + 6)}$

단계 4.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 6 + 6)}$

단계 4.2.5.2

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} + 0)}$

단계 4.2.5.3

$\frac{x^{3}}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

단계 4.2.6

$2$ 와 $\frac{x^{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

단계 4.2.7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2 x^{3}}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

단계 4.2.7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

단계 4.2.7.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{x^{3}}$

단계 4.2.8

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)})$ 값을 계산합니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 6)})}^{3} + 6$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

${\sqrt[3]{2 (- x + 6)}}^{3}$ 을 $2 (- x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ 을(를) ${(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

단계 4.3.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

단계 4.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

단계 4.3.3.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

단계 4.3.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

단계 4.3.3.1.5

간단히 합니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

단계 4.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

단계 4.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

단계 4.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 \cdot (- x + 6) + 6$

단계 4.3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 6 + 6$

단계 4.3.3.4

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = 1 x - 1 \cdot 6 + 6$

단계 4.3.3.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 1 \cdot 6 + 6$

단계 4.3.3.5

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 6 + 6$

단계 4.3.4

$x - 6 + 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ 은 $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$